Найти основание системы счисления, в которой справедливо следующее равенство : 2Y45 + Z1X7 = X5Y0?

Pawli 31 янв. 2022 г., 04:44:33

Запишем как сложение столбиком :

$\begin{array}{cccc}2&Y&4&5\\Z&1&X&7\\X&5&Y&0 \end{array}$

Берем 4 - й (самый правый) столбец : если 7 + 5 дают 0 (и 1 "в уме"), значит 7 + 5 = 12 - это и есть основание системы счисления.

То есть у нас могут быть цифры 0123456789AB, гдеA соответствует десятичному 10, B - десятичному 11.

Теперь посмотрим на второй столбец.

Тут есть два варианта :

1) y + 1 = 5 и тогда y = 4

2) после вычислениятретьего столбца осталось "1 в уме" и тогда y + 1 + 1 = 5 и тогда y = 3

Надо проверить какой из этих вариантов.

Смотрим на третий столбец :

y = x + 4 + "1 в уме" от 4 - го столбца, то есть y = (x + 5).

Так как y < 5, значит (x + 5) = (12 + y) или 1Y в 12 - ричной записи.

Отсюда x = y + 7

Находим x.

Получается что если y = 4, то x = 11 (B), а если y = 3, то x = 10 (A).

При таких значениях X (что 10, что 11) при вычислении 3 - го столбца (то есть x + 5) будет переполнение (по модулю 12), то есть "1 в уме" всё таки будет.

Это соответствует нашему допущению 2) - значит y = 3, а x = 10 (А в 12ричной записи).

Теперь смотрим на первый столбец (самый левый).

Z + 2 = X, то есть Z = X - 2 = 10 - 2 = 8.

Ответ : в двенадцатеричной системе счисления, X = A, Y = 3, Z = 8

Проверка :

Перевод в десятичную систему счисления (12 * 12 = 144, 12 * 12 * 12 = 1728) :

2345 = 2 * 1728 + 3 * 144 + 4 * 12 + 5 = 3941

81A7 = 8 * 1728 + 1 * 144 + 10 * 12 + 7 = 14095

A530 = 10 * 1728 + 5 * 144 + 3 * 12 = 18036

Теперь проводим сложение в привычной десятичной системе счисления и сравниваем ответ :

3941 + 14095 = 18036.

ЮлияКет 19 янв. 2022 г., 20:25:17 | 5 - 9 классы

Вычислить в той же системе счисления (указывать основание счисления не нужно)?

Вычислить в той же системе счисления (указывать основание счисления не нужно).

Karina20201keri 22 февр. 2022 г., 14:33:19 | 10 - 11 классы

Укажите наибольшее десятичное число, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью трёх цифр?

Укажите наибольшее десятичное число, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью трёх цифр.

Fakefish 3 янв. 2022 г., 06:31:12 | 5 - 9 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Известно, что 67 в системе с основанием x равно 51 в системе с основанием y.

Каковы

минимальные значения x и y, для которых это равенство справедливо?

Тамик30 2 февр. 2022 г., 11:54:09 | 5 - 9 классы

Найдите основание системы счисления и цифру x, если верно равество :1x3 + x34 = 412?

Найдите основание системы счисления и цифру x, если верно равество :

1x3 + x34 = 412.

НаSтюШа1 19 апр. 2022 г., 20:35:08 | 5 - 9 классы

Запиши число 2BC16 в десятичной системе счисления?

Запиши число 2BC16 в десятичной системе счисления.

Определи основание числа 2728.

Переведи число 30238 в десятичную систему счисления.

Каролина07 28 апр. 2022 г., 08:15:43 | 5 - 9 классы

Переведите число 30 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления?

Переведите число 30 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

В ответи укажите двоичное число.

Основание системы счисления указывать не нужно.

Pchelkir 11 февр. 2022 г., 03:50:02 | 5 - 9 классы

Восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание, определив вначале, в какой системе изображены числа?

Восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание, определив вначале, в какой системе изображены числа.

А) 5?

55 + ?

327 = ?

16? 4

б) 1536 - ?

42 = 67?

Yuliaaleksandro 1 апр. 2022 г., 20:37:23 | 5 - 9 классы

Пусть 52346 - запись числа X в некоторой системе счисления?

Пусть 52346 - запись числа X в некоторой системе счисления.

Эта система счисления может быть .

А только в семеричной

Б только восьмеричной

В только шестнадцатеричной

Г любой системы счисления, с основанием D больше 6.

Zhuldiz12 21 апр. 2022 г., 03:34:01 | 5 - 9 классы

Запишите десятичное число 212 в системе счисления с основанием 2?

Запишите десятичное число 212 в системе счисления с основанием 2.

Василина181 14 мая 2022 г., 22:03:56 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

(

Почему мы сами пользуемся десятичной системой счисления?

Откуда пришли цифры нашей системы счисления?

Откуда пришел ноль?