Информатика | 5 - 9 классы
1) Запись числа 256 в системе счисления с основание N содержит 3 цифры и оканчивается на 4.
Чему равно минимальное возможное основание системы счисления.
2) 100 (в 7 системе счисления) + x = 230 (в 5 системе счисления) 3) В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5.
Определить основание системы счисления.
4) Сколько единиц в двоичной записи числа 8 (в 1014 степени) - 2 (в 530 степени) - 12.
Запись числа 46 в 10 десятичной степени в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 3 цифры?
Запись числа 46 в 10 десятичной степени в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 3 цифры.
Чему равно основание этой системы счисление N?
В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 41 и 63 заканчиваются на 8?
В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 41 и 63 заканчиваются на 8.
Определите основание системы счисления.
Запись числа 325 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1?
Запись числа 325 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1.
Чему равно минимально возможное основание системы счисления?
Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как «64»?
Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как «64».
Определите основание системы счисления.
Запись числа 280 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0 ?
Запись числа 280 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0 .
Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
Запись числа 86 в десятичной системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры?
Запись числа 86 в десятичной системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры.
Чему равно основание этой системы счисления N?
В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5?
В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5.
Определите основание системы счисления.
Десятичное число 144 в некоторой системе счисления записывается как 264?
Десятичное число 144 в некоторой системе счисления записывается как 264.
Определи основание системы счисления.
Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 13 заканчивает?
Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 13 заканчивается на 3.
Чему равно N?
Запишите ответ в десятичной системе счисления.
Десятичное число 25 в некоторой системе счисления записывается как 121?
Десятичное число 25 в некоторой системе счисления записывается как 121.
Найдите основание этой системы счисления.
На странице вопроса 1) Запись числа 256 в системе счисления с основание N содержит 3 цифры и оканчивается на 4? из категории Информатика вы найдете ответ для уровня учащихся 5 - 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
1. В системе счисления по основанию n для числа, заканчивающегося цифрой 4, будет верно $256_{10}=an^2+bn+4$
Конечно, можно такое уравнение решить методом подбора, но это неэффективно.
Минимальное четырехзначное число в системе счисления по любому основанию n записывается как 1000 и оно равно n³.
Найдем это n для случая, когда наше число 256 станет четырехзначным : n = ∛256 ≈ 6.
35. Следовательно, n не может быть меньше 7.
Вспомним, как мы переводим число из десятичной системы счисления в систему по основанию n.
Мы делим наше число "в столбик" на основание системы n, потом записываем остаток, частное снова делим.
А в конце к результату приписываем остатки в обратном порядке.
Последней цифрой числа буде как раз остаток от первого деления.
А у нас по условию он равен 4.
Т. е.
Когда мы разделим 256 на n, то остаток будет равен 4.
Тогда число на 4 меньшее, чем 256, должно делиться на n нацело.
Начинаем работать с числом 265 - 4 = 252.
Разложим его на простые множители : 256 = 1х2х2х3х3х7.
Мы выше отметили, что основание системы n не может быть меньше 7.
А у нас как раз есть семерка среди делителей.
Попробуем перевести 256 в систему счисления по основанию 7 :
256 / 7 = 36, остаток 4 (кто бы сомневался!
)
36 / 7 = 5, остаток 1.
Записываем результат : 514₇
И проверяем наше самое первое уравнение.
5х7² + 1х7¹ + 4 = 5х49 + 7 + 4 = 245 + 11 = 256₁₀.
Ответ : минимально возможное основание системы счисления - 7
2.
100₇ + х = 230₅
Поскольку про систему счисления х ничего не сказано, считаем, что она десятичная.
Переводим все в десятичную систему и решаем уравнение.
100₇ = 1х7² = 49 ; 230₅ = 2х5² + 3х5 = 50 + 15 = 65 ;
49 + х = 65 ⇒ х = 65 - 49 = 16
Ответ : х = 16
3.
Вспоминаем написанное в первой задаче.
Если число в некоторой системе счисления оканчивается на 5, то оно дает 5 в остатке при делении на основание этой системы счисления.
Тогда числа 56 - 5 = 51 и 124 - 5 = 119 должны делиться нацело на основание системы счисления.
51 = 1х3х17 ; 119 = 1х7х17
НОД обоих чисел равен 17 - это и есть основание системы счисления.
Ответ : основание системы счисления равно 17
4.
Определение количества единиц в двоичной записи числа
$n=8^{1014}-2^{520}-12=2^{3\cdot1014}-2^{520}-12=2^{3042}-2^{520}-12$
Число 2³⁰⁴² в двоичной системе будет представляться единицей с 3042 нулями.
Число 2⁵³⁰ - соответственно единицей с 530 нулями.
Вполне понятно, что последние 530 нулей в результате так нулями и останутся.
А вот из 531 - го справа нуля нужно будет вычитать единицу.
Как всегда, придется "занимать" единичку из старших разрядов.
Для понимания происходящего рассмотрим более короткий пример : 1000000 - 1000 - - - - - - - - - - - - - - 111000
Мы видим, что начиная с позиции единичного разряда в вычитаемом слева каждый ноль заменился на единицу.
В нашем случае в позициях с 531 по 3042 появятся единицы.
Их будет 3042 - 531 + 1 = 2512.
Осталось вычесть из результата 12₁₀ = 1100₂.
Тоже посмотрим на "коротком" примере : 100000000 - 1100 - - - - - - - - - - - - - - - - - 11110100
В исходном числе была одна единица, а в результате их стало на три меньше, чем было нулей.
У нас нулей было 530, следовательно, вместо них станет 530 - 3 = 527 единиц
А всего в числе будет 2512 + 527 - 1 = 3038 единиц.
Почему отняли одну?
Мы ведь для второго вычитания должны были единичку "занять".
Вот и получился среди единичек в далеком 531 - м разряде ноль.
Ответ : 3038 единиц.